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宝龙娱乐场在线赌博 “数感“没培养好,数学要想学好很难

时间:2020-01-11 15:42:38 来源:未知 作者:匿名 阅读:636

宝龙娱乐场在线赌博 “数感“没培养好,数学要想学好很难

宝龙娱乐场在线赌博,临近期末考试,我所在的各个国内的家长群、同学群的气氛变得紧张起来。

小朋友的各种表现也让人“哭笑不得”:

“明明知道8+7=15,7+8怎么就不会了呢?”

“检查作业时告诉她19+23=82算错了,一脸的懵圈和不相信。这不是明摆着的吗?19加23,十位的1和2加起来连5都不到,怎么会是80多呢?”

“一个整数a与28的乘积是一个完全平方数。求a的最小值。‘这道题我足足给娃讲了半小时了,让她拆解28,就是半天拆不出来~”

……

表面看都是计算问题,并无大碍。孩子的学习、理解能力有强有弱,现在心急火燎的,也许过段时间就迎刃而解了。

不过,这些现象倒反映出一个问题,孩子的“数感”培养得不够好。

今天,我就是想来和大家聊聊“数感”。

数感在英文里叫number sense, 就是对数字的量化感觉,指的是一个人对数字的理解和运用能力,包括能否灵活处理数字、拆解问题,并从不同的角度看问题。

当遇到可能与数学有关的具体问题时,能否自然地用数学的方法来进行处理和解释。比如桌子上有一个空盒,还有一堆糖,有些人看到会有意识地对两者进行比较,考虑如果把这堆糖装在盒子里能不能装下,能不能装满,这就是数感在起作用。

来听一位大牛怎么说数感的:

jo boaler是斯坦福大学数学教育学教授,出版过好几本关于数学教育的书,其中《教室里的大象》被许多数学老师奉为经典,她开创和领导的数学教育网站youcubed,为全世界教师和父母提供了很多数学启蒙资源。

回忆起自己的成长经历,jo boaler说在她小时候,学校没有要求孩子们记忆多少以内的加减法得数,甚至也不要求乘法口诀,但这一点儿都没有妨碍她后来在数学上的发展,还成为大学数学教授,她说,“看到8+4,我能一口给出答案,那是因为我有很好的数感。而这种感觉是通过在各种情况下使用、理解数字而得到的,而不是通过强化练习和考试才记住的。”

她曾经让学生们做过一个小测试,她出了一道乘法题:18 x 5=?

但并不要求学生直接给答案,而是需要在纸上画出这个乘法算式的意义。

测试发现,有些学生的第一反应是在脑海里做竖式运算,只有部分的学生能迅速地在纸上把它的意义和算法画出来,比如把这个算式换成更利于自己计算的20*5 – 2*5,或者9*10,再或者9*5 + 9*5等方式,用形象的矩形图表示出来:

jo boaler的研究团队发现,但凡后来在数学上表现优异的孩子,他们小时候的数感都培养得很好,而相反从小就训练死记硬背答案或者运算规律的孩子,对数学学习会越来越吃力,基本上就是低年级数感不启蒙,高年级数学看造化的节奏。

最重要的是,要注意引导孩子把数字和数量对应起来,把数字运算和它的实际意义对应起来。

比如教孩子数数,若单纯地教他从1念到10,念到100,这和唱儿歌,rap没太大区别。

一定要加入实物或者形象的图画,用“可视化”的方式,告诉孩子每个数字代表的意义,再融入“比大小”的概念,让孩子知道为什么是按照从1到10的顺序,它代表什么意义?如果倒过来数呢?如果跳着跳着数呢?

孩子刚开始学数数、比大小、10以内、20以内加减法的阶段,我想家长们都是很注重这件事的,因为一来,不用实物/图像的话,这个阶段的孩子实在难以理解;二来,绝大多数的辅导书、教具也是这么教的。

所以很多孩子在最初接触数学的时候,数感都培养得不错。

但是,从更复杂的加减、乘除运算开始,伴随学习压力的越来越大,为了追求准确率和计算速度,孩子往往更多地注重“学会方法规律”,逐渐忽视运算背后的意义。

比如乘法,当孩子对乘法口诀倒背如流时,他可能就不再理会乘法的意义了。这也是为什么上面jo boaler教授团队做的那个“18*5=?”的测试,只有部分学生能迅速画出来。

再比如除法,下面这个算式,所有掌握了除法运算方法的孩子肯定都能给出答案:

但假如进一步追问,为什么是按照这个步骤计算,在计算过程中,其中的5,18,15,32,30,2都代表着什么?

它背后的意义,就并不是每个孩子都能说得清楚:

我们要把682块钱分给5个孩子,所以,我们有6个100,8个10,和2个1。

首先,6个100分给5个孩子,一人分一个100,分出去了5个100,还剩1个100。

1个100没法分给5个孩子,所以,我们把它去银行换成了10个10,再加上原来的8个10,一共是18个10,18个10分给5个孩子,每人3个,共分出去了15个,还剩3个10。

3个10又不够分了,所以,我们再一次把它换成30个1,再加上原来的2个1,一共是32个1,分给5个孩子,每人6个,共分出去了30个,还剩2个1。

很多孩子,差不多从这个阶段开始,就开始和“数感”渐行渐远了,因为这时更注重记忆方法,他可能会很纯熟地做计算,但却忽视了为什么要这样做的意义。

怎么办?有两个方法。

其一,把运算速度降下来,不只图速度和结果,引导孩子多关注过程每一步背后的意义;

其二,继续保持“可视化”的学习方式,让孩子在运算过程中更多去关注数字的本质意义。

华盛顿大学的数学博士dan finkel,曾获得卓越教学奖,据称是美国最擅长于教数学的老师之一。他在ted上的演讲——“five principles of extraordinary math teaching”(优秀数学教育的5个原则),对美国数学教育有非常深远的影响。

dan finkel发明了一种帮助孩子用“可视化”的方式做乘除运算的方法。

仔细观察下面这张图,图上有 1 到 20 的数字,从直觉来看, 数字和颜色之间存在着某种关联,你能找到这种关联性吗?

如果没找到,我们来看整个乘法表(仔细观察6*7=42,其中6、7和42这三个数字的颜色组成):

规律是什么呢?——每一个数字上面有多少个颜色分块,就代表它有多少个质因数,而且,每一个质因数用一种颜色来表示。

2,3,5,7分别对应橙、绿、蓝、紫。

用这样的乘法表,前面那位不会拆解28的小朋友,是不是一下就明白了?

dan finkel把这个发明做成一副数学教具prime climb,帮助孩子提高数感和运算能力。对低龄孩子来说,加减尚可以通过摆实物、画格子来表示,容易上手,但一到乘除,理解就会有些困难,这款教具独特的颜色块设计,能让孩子“看到”乘除法的本质,深刻理解四则运算的含义,不让孩子的“数感”在这里断层。

我想绝大多数家长都知道,其实到了初中后,正常情况下,前面所提到的那些计算问题是所有孩子都能熟练掌握的。现在的着急上火,过几年肯定会云开雾散。

不过,虽然最终知识都能掌握,但孩子是怎么学习计算的,是熟记了很多基本常识(比如“乘法口诀”),掌握了一系列运算规则,还是真正培养起良好的“数感”,往往决定了他们今后对待数学的态度,还有,在数学这条路上能走多远。

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